Émile MATHIEU (1835-1890)

Professeur de mathématiques pures

Émile Léonard Mathieu est né le 15 mai 1835 à Metz (Moselle) dans une famille de petits fonctionnaires. Son père, Nicolas Mathieu, est caissier à la Recette générale de la ville. Sa mère, Amélie Antoinette Aubertin est originaire de Metz. Émile Mathieu se marie le 9 octobre 1871 avec Marie Joséphine Guisse (1849-?) à Sainte-Ruffine (Moselle). Son épouse opte pour la nationalité française le 8 mai 1872. Leur fils, Gustave Émile, naît à Nancy en mai 1875. Le couple divorce en 1884 après un procès en mésentente familiale. Mathieu meurt à Nancy le 19 octobre 1890. La déclaration de décès est faite par ses collègues Gaston Floquet* et René Blondlot*.

Mathieu fait ses études au lycée de Metz et manifeste des aptitudes remarquables en latin et grec. Il obtient avec succès son baccalauréat ès lettres, mais, sur les conseils de son oncle maternel, Pierre Aubertin – polytechnicien et directeur de fonderies de canons – il prépare le concours d’entrée à l’École polytechnique, qu’il réussit en 1854. À sa sortie de l’école en 1856, il renonce à toute carrière militaire et se consacre à des études de mathématiques. Pour ce faire, il doit obtenir son baccalauréat ès sciences ; il est interrogé à Paris par le mathématicien Jean Marie Duhamel qui lui octroie le diplôme après que Mathieu lui ait présenté son premier article de mathématiques qu’il a publié à sa sortie de l’École polytechnique dans les Nouvelles annales de mathématiques sous le titre « Nouveaux théorèmes sur les équations algébriques ». Quelques mois plus tard il obtient les licences de mathématiques et de sciences physiques. Il soutient finalement en mars 1859, à la Faculté des sciences de Paris, une thèse d’algèbre supérieure Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles. Les membres du jury sont Gabriel Lamé (président), Joseph Liouville et Joseph Alfred Serret.

Mathieu vit pendant plusieurs années comme professeur libre multipliant les leçons et les interrogations dans diverses classes de mathématiques spéciales (lycée Charlemagne, lycée Saint-Louis, lycée de Metz). Parallèlement il publie plusieurs articles remarqués dans le Journal de mathématiques pures et appliquées de Joseph Liouville en 1860 et 1861. À en croire le témoignage de Pierre Duhem, Lamé et Liouville auraient proposé, en avril 1862, que son nom soit ajouté à la liste des candidats de la section de géométrie de l’Académie des sciences, sans succès. L’année suivante, Mathieu tombe malade et se rétablit chez sa mère.

En 1866, Lamé, alors très malade, recommande Mathieu auprès du ministre de l’Instruction publique pour le suppléer dans ses cours de mathématiques appliquées à la Sorbonne. Malgré de nombreux soutiens – Mathieu présente au ministre une liste de recommandations signées de Serret, Jean Victor Poncelet, Duhamel, Liouville, Michel Chasles, Charles Delaunay, Victor Puiseux – la Faculté des sciences de Paris lui préfère Charles Briot. En guise de compensation, Mathieu obtient pendant l’année universitaire 1867-1868 une charge de cours complémentaire à la Faculté des sciences de Paris. Celle-ci est présentée par le ministre, Victor Duruy, comme un test pour juger de ses aptitudes à l’enseignement : « […] auprès et sous le patronage des savants illustres qui composent la faculté, de jeunes professeurs viennent essayer leurs forces, montrer ce dont ils sont capables et par suite, se désigner eux-mêmes à l’attention de l’administration pour entrer un jour officiellement dans l’enseignement supérieur. Je cherche des hommes et le moyen d’en découvrir parmi ceux qui ne se sont pas produits encore, c’est de fournir à tous ceux qui donnent une espérance, le moyen de changer l’espoir en certitude ou en cas d’échec, d’épargner à l’administration un choix malheureux. »

Mathieu choisit comme sujets de cours les méthodes d’intégration en physique mathématique, la théorie des nombres et la résolution algébrique des équations. Ce cours ne se passe pas très bien ; le doyen de la faculté des sciences, Henri Milne-Edwards, confine le cours de Mathieu dans une salle incommode hors de la Sorbonne, dans des locaux dédiés à l’Association philotechnique. Le rapport d’inspection signale que les effectifs des auditeurs ont chuté rapidement et il ajoute : « M. Mathieu est évidemment un jeune homme instruit, mais il ne me paraît posséder qu’à un degré médiocre les autres qualités qui font le professeur. Il a peu de facilité, sa parole est hésitante ; il ne sait pas s’imposer à son auditoire auquel il tourne d’ailleurs constamment le dos. À juger par ce que j’ai entendu, ses méthodes sont correctes, mais un peu étroites. En somme, il intéresse peu. »

Après cette expérience, Mathieu postule pour un poste dans une faculté des sciences de province. En mars 1869, il obtient une charge de cours de mathématiques pures à la Faculté des sciences de Besançon, où il remplace Gervais Adrien Blavette. Après la Guerre de 1870, la Faculté des sciences de Nancy accueille sur la chaire de mathématiques pures Xavier Bach*, auparavant professeur et doyen à Strasbourg. Cette nomination a pour conséquence la division de la chaire de mathématiques pures et appliquées occupée par Nicolas Renard*, qui se voit donc de son côté confier la chaire de mathématiques appliquées. Émile Mathieu, qui cherche alors à se rapprocher de la Lorraine, se porte candidat à Nancy sur l’une ou l’autre des chaires. Dans une lettre adressée au doyen Dominique Alexandre Godron* en février 1871, il écrit alors : « Je suis de Metz ainsi que ma femme ; tous nos parents habitent la Lorraine ; la vie nous serait donc plus agréable à Nancy que dans toutes les autres villes où siègent des facultés. Il a été question, pour un moment, une faculté qui put lutter avec avantage contre les Universités allemandes voisines. Si, l’on était dans ces idées, on devrait tenir aux titres scientifiques des professeurs, et vous auriez peut-être une facilité de plus pour me faire agréer ». Sans doute met-il en doute la qualité et le rayonnement des travaux scientifiques de Renard*. Cette candidature est d’ailleurs comprise par ce dernier comme une tentative pour le déplacer à Besançon sur la chaire de Mathieu, ce qu’il refuse catégoriquement. Mathieu reste donc à Besançon où il est titularisé sur la chaire de mathématiques pures en décembre 1871. Deux ans plus tard, en décembre 1873, au départ en retraite de Bach*, il est nommé sur sa chaire. Il occupe cette position jusqu’à son décès en 1890.

Mathieu ne se satisfait manifestement pas d’une position dans une université de province. Peu après son arrivée à Nancy, il revendique à plusieurs reprises, sans succès, une chaire à la Sorbonne ou au Collège de France. Outre ses travaux et son indéniable notoriété, Mathieu rappelle l’injustice qui lui aurait été faite lors de la succession de Lamé en 1870. En 1885, il est classé en deuxième ligne lors de la succession de Joseph Serret à la chaire de mécanique céleste du Collège de France ; c’est Maurice Lévy qui obtient cette chaire, nouvellement baptisée chaire de mécanique analytique et de mécanique céleste. Quelques mois plus tard, en septembre, il échoue dans sa tentative de succéder à Jean-Claude Bouquet à la chaire de calcul différentiel et intégral à la Sorbonne. Finalement, c’est Émile Picard qui obtient cette chaire en 1886 après une année de suppléance. La même année, Mathieu est déçu dans ses espoirs de se voir attribuer la chaire de calcul des probabilités et physique mathématique à la Sorbonne détenue jusqu’alors par Gabriel Lippmann. En juin 1886, Mathieu exprime sa déception en ces termes : « Depuis 19 ans que l’illustre ingénieur des Mines, Lamé, m’a proposé pour le suppléer dans sa chaire de physique mathématique, j’ai espéré constamment obtenir cette chaire. Je suis actuellement seul physico-mathématicien en France. Cependant, cette chaire se trouvant encore actuellement vacante, une commission de la Faculté a fait choix d’un autre candidat. » En l’occurrence le choix se porte sur Henri Poincaré. Charles Hermite a beaucoup œuvré pour promouvoir la génération montante de mathématiciens à Paris, notamment Picard, Poincaré et Paul Appell. Mathieu le tient pour responsable de son échec. Il l’exprime avec beaucoup de ressentiment en juin 1887 : « Sous la République, les ministres de l’Instruction publique s’étant complètement désintéressés des questions de l’enseignement supérieur, M. Hermite, qui avant l’expulsion des jésuites passait toutes ses après-midis dans leur maison de la rue des postes [sans doute l’école Sainte-Geneviève], a introduit successivement dans les chaires de mathématiques de la Sorbonne tous ses amis, son gendre (Picard) et son neveu à l’âge de 26 ans. Jamais pareil scandale n’a eu lieu dans l’Université sous les gouvernements monarchiques ». S’appuyant sur les nombreux soutiens qu’il a pu recevoir, y compris de ses collègues de la Sorbonne, Mathieu tente de convaincre le directeur de l’enseignement supérieur, Louis Liard, de créer à son intention une deuxième chaire de calcul différentiel et intégral à Paris. C’est un nouvel échec qui l’affecte particulièrement. En 1888, le recteur de l’Académie de Nancy, Ernest Mourin estime que « M. Mathieu n’a pas eu dans sa carrière tout le succès qu’il méritait ».

La notice nécrologique que lui consacre Pierre Duhem souligne fortement le manque de reconnaissance dont a pu souffrir Mathieu : « Dans ce pays, où la centralisation a été portée à l’extrême, on n’accepte rien qui ne soit sanctionné à Paris, par certains corps constitués ou par certaines autorités officielles résidant à Paris. Ceux qui ont eu la chance de voir leurs travaux remarqués par ces personnes […], qui ont bénéficié de chaire dans la capitale constituent pour l’opinion publique les seuls savants dignes d’honneur. Les autres, relégués en province, sont oubliés […]. Telles sont les réflexions que me suggèrent la vie et l’œuvre d’Émile Mathieu. Après une vie remplie de déceptions, il est mort à un moment où les savants officiels commençaient à peine à soupçonner que, quelque part en province, loin de la capitale, vivait un mathématicien dont les travaux honoraient son pays. Ses travaux avaient un défaut : les sujets qu’il traitait, les méthodes qu’il employait, n’étaient pas à la mode ».

Les sources d’archives, et notamment les rapports annuels d’inspection, soulignent de manière récurrente le caractère difficile de Mathieu dans ses relations avec ses collègues, son manque de zèle dans ses fonctions d’enseignant et ses problèmes d’élocution (« parole embarrassée, mal articulée, pénible à entendre »). Le fait qu’il ne soit pas agrégé a sans doute constitué un écueil pour l’avancement de sa carrière. Manifestement, la qualité de ses travaux et leur reconnaissance internationale ne suffisent pas à compenser ces faiblesses dont on trouve mention dès son entrée dans l’enseignement supérieur en 1867.

Sa thèse est consacrée à la théorie des substitutions et aux fonctions transitives. Il développe cette théorie dans trois articles dans lesquels il exhibe des groupes simples sporadiques, dits de Mathieu. Les autres contributions de Mathieu en mathématiques pures concernent l’arithmétique (résidus biquadratiques, formule d’Euler et de Cayley sur les produits de sommes de quatre et huit carrés), les fonctions elliptiques, les coordonnées curvilignes et la fonction hypergéométrique de Gauss. Mathieu poursuit un programme de recherche en mécanique céleste entre 1873 et 1879 dans lequel il s’attaque aux grandes questions mathématiques de ce domaine : problème des trois corps, théorie des perturbations, inégalités séculaires. Il reprend en particulier la question des inégalités séculaires des grands axes des orbites des planètes en étendant le résultat de Poisson selon lequel il n’existe pas de telles variations séculaires lorsqu’on néglige les termes du 3^e degré par rapport aux masses perturbatrices. Dans son mémoire de 1877 consacré au problème des trois corps, il établit les 8 équations canoniques du problème en en faisant un « choix de variables très approprié à l’Astronomie ». Ses travaux en mécanique analytique sont en partie liés à ceux de mécanique céleste. Dans un mémoire publié en 1875 dans le Bulletin de la Société mathématique de France, il étend les formules de perturbations des équations d’un système de corps au cas où il existe des liaisons entre ces corps. Mathieu précise que sa généralisation n’est pas de celles qui ont « pour effet de compliquer les calculs » et donc « de présenter plus d’inconvénients que d’avantages ». Ses autres contributions en mécanique analytique concernent les équations différentielles canoniques d’un système de corps avec des liaisons non-holonomes, l’application au cas de n corps d’un changement de variables analogue à celui qui lui avait servi dans le problème des trois corps et la théorie du potentiel.

Mais l’essentiel des travaux de Mathieu relève de la physique mathématique. Mathieu développe un programme dans lequel il attaque systématiquement les grands problèmes concernant les équations différentielles issues de problèmes théoriques de physique. Ainsi, il étudie successivement des questions liées à la dispersion de la lumière, à la surface d’onde qui se propage dans un corps homogène d’élasticité variable, à l’étude des phénomènes vibratoires, aux équations liées à l’équilibre d’élasticité d’un corps solide, à la généralisation des potentiels, aux équations aux dérivées partielles de la physique mathématique, aux principes mathématiques de l’électrodynamique, à des questions d’élasticité, de polarisation elliptique, de capillarité, de vibrations des cloches. La plupart de ces thèmes seront déclinés dans l’imposant Traité de physique mathématique que Mathieu entreprend à partir de 1883 pour compléter son Cours de physique mathématique publié en 1873. Sur les dix tomes prévus, Mathieu parviendra à en publier sept.

Dans son article sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique (1872), Mathieu décrit un problème de physique mathématique comme la résolution d’une équation différentielle d’une des formes suivantes

\[\mathrm{\Delta}u = 0,\ \ \mathrm{\Delta}\mathrm{\Delta}u = a^{2}u,\ \frac{\text{du}}{\text{dt}} = a^{2}\mathrm{\Delta}u,\ \frac{d^{2}u}{\text{dt}^{2}} = a^{2}\mathrm{\Delta}u,\]

dans lesquelles t est le temps et u représente « une température, un potentiel ou un déplacement moléculaire ». Dans un article publié en 1868, Mathieu généralise aux membranes de forme elliptique un travail analogue de Justin Bourget sur les membranes circulaires. Mathieu montre que le problème peut se ramener à l’étude de deux équations du type :

\[\frac{d^{2}P}{d\alpha^{2}} = \omega^{2}\text{αP}\]

où ω est une fonction périodique. Ces équations sont appelées équation de Mathieu, les solutions de ces équations sont appelées fonctions de Mathieu. Le mathématicien américain George Hill, dans sa théorie de la lune, tout comme Gaston Floquet* à Nancy, étudieront cette équation.

Les recherches de Mathieu concernent autant les mathématiques pures que les mathématiques appliquées, sans oublier la mécanique analytique et céleste. Elles sont reconnues très tôt. Ainsi, Joseph Bertrand, dans son Rapport sur les progrès de l’analyse mathématique (1867), signale ses contributions en algèbre et en physique mathématique : « M. Émile Mathieu a approfondi plus qu’on ne l’avait fait avant lui la notion de fonctions transitives introduites dans la science par Cauchy, et son mémoire, par l’intérêt des résultats qu’il contient non moins que par la forme ingénieuse des démonstrations, mérite une mention toute spéciale. D’autres mémoires de M. Mathieu, relatifs à la physique mathématique, montrent comme ses travaux sur l’algèbre, autant de pénétration que de connaissance profonde de la science. » Mathieu publie ses travaux dans de nombreuses revues françaises : Nouvelles annales de mathématiques, Journal de mathématiques pures et appliquées, Journal de l’École polytechnique, Bulletin des sciences mathématiques, Annales de l’École normale supérieure, Bulletin de la Société mathématique de France. Sa notoriété dépasse les frontières et ses articles paraissent également dans des revues étrangères, notamment les Annali di matematica pura ed applicata, le Journal für die reine und angewandte Mathematik ou l’American Journal of Mathematics. Mathieu a reçoit en 1869, la médaille du concours des sociétés savantes ; il était officier de l’Instruction publique (14 juillet 1884) et chevalier de la Légion d’honneur (31 décembre 1888).

Philippe Nabonnand, Étienne Bolmont & Laurent Rollet

Bibliographie

Le Traité de physique mathématique de Mathieu est publié en 7 volumes de 1873 à 1890. Il devait initialement comporter 10 volumes mais sa mort empêcha l’achèvement de cette œuvre : Mathieu Émile, Cours de physique mathématique, ou introduction à la physique mathématique ; méthodes d’intégration, Paris, Gauthier-Villars, volume 1, 1873. Théorie de la capillarité, Paris, Gauthier-Villars, 1883, volume 2. Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme – Première partie : théorie du potentiel, Paris, Gauthier-Villars et fils, volume 3, 1885. Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme – Seconde partie : électrostatique et magnétisme, Paris, Gauthier-Villars et fils, 1886, volume 4. Théorie de l’électrodynamique, Paris, Gauthier-Villars et fils, 1888, volume 5. Théorie de l’élasticité des corps solides, Paris, Gauthier-Villars et fils, 1890, tomes 6 et 7.

Mathieu Émile (1856), « Nouveaux théorèmes sur les équations algébriques », Nouvelles annales de mathématiques, 409-430.

___ (1857), « Théorème sur les racines commensurables d’une équation », Nouvelles annales de mathématiques, 145-148.

___ (1858), « Note sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction de n lettres, quand on permute ses lettres de toutes les manières possibles », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1208-1209.

___ (1858), « Mémoire sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on permute ses variables de toutes les manières possibles », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 698-699.

___ (1858), « Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction de n lettres, quand on y permute toutes ses lettres de toutes les manières possibles », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1047-1050.

___ (1859), « Mémoire sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 840-841.

___ (1860), « Mémoire sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses variables de toutes les manières possibles », Journal de mathématiques pures et appliquées, 9-42.

___ (1861), « Mémoire sur l’étude des fonctions de plusieurs quantités, sur la manière de les former et sur les substitutions qui les laissent invariables », Journal de mathématiques pures et appliquées, 241-323.

___ (1862), « Sur une formule relative à la théorie des nombres », Journal für die reine und angewandte Mathematik, 351-356.

___ (1863), « Sur les mouvements des liquides dans les tubes de très petit diamètre », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 320-324.

___ (1863), « Mémoire sur la propagation des ondes », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 255-258.

___ (1866), « Note sur la surface de l’onde », Journal de mathématiques pures et appliquées, 298-304.

___ (1866), « Mémoire sur la dispersion de la lumière », Journal de mathématiques pures et appliquées, 49-102.

___ (1867), « Mémoire sur la théorie des résidus biquadratiques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 377-438.

___ (1867), « Extrait d’un mémoire sur la théorie des résidus biquadratiques », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 568-571.

___ (1868), « Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 137-203.

___ (1869), « Sur le mouvement vibratoire des plaques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 241-259.

___ (1869), « Mémoire sur l’équation aux différences partielles du quatrième ordre Delta Δu=0, et sur l’équilibre d’élasticité d’un corps solide », Journal de mathématiques pures et appliquées, 378-421.

___ (1869), « Mémoire sur le mouvement de la température dans le corps compris entre deux cylindres circulaires excentriques et dans des cylindres lemniscatiques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 65-102.

___ (1870), « Sur la généralisation du premier et second potentiel », Journal de mathématiques pures et appliquées, 117-132.

___ (1871), « Sur l’intégration des équations aux différences partielles de la physique mathématique », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 986-989.

___ (1872), « Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la mécanique analytique », Bulletin de la Société mathématique de France, 157-175.

___ (1872), « Sur la publication d’un cours de physique mathématique professé à Paris en 1867 et 1868 », Journal de mathématiques pures et appliquées, 418-421.

___ (1872), « Mémoire sur l’intégration des équations aux différences partielles de la physique mathématique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 249-323.

___ (1873), « Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la mécanique analytique », Bulletin de la Société mathématique de France, 157-175.

___ (1873), « Sur la fonction cinq fois transitive de 24 quantités », Journal de mathématiques pures et appliquées, 25-46.

___ (1873), « Mémoire sur le problème des trois corps », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1071-1074.

___ (1873), « Mémoire sur la théories des dérivées principales et son application à la mécanique analytique », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1193-1197.

___ (1874), « Mémoire sur les équations différentielles canoniques de la Mécanique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 265-306. ___ (1874), « Mémoire sur les inégalités séculaires des grands axes des orbites des planètes », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1045-1049.

___ (1874), « Mémoire sur le problème des trois corps », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 408-410.

___ (1875), « Sur l’application du problème des trois corps à la détermination des perturbations de Jupiter et de Saturne », Journal für die reine und angewandte Mathematik, 97-127.

___ (1875), « Mémoire sur les inégalités séculaires des grands axes des orbites des planètes », Journal für die reine und angewandte Mathematik, 97-127.

___ (1876), « Mémoire sur le mouvement de rotation de la Terre », Journal de mathématiques pures et appliquées, 33-68.

___ (1877), « Sur le problème des trois corps », Journal de mathématiques pures et appliquées, 216-218.

___ (1877), « Mémoire sur les équations du mouvement d’un système de corps », Journal de mathématiques pures et appliquées, 5-20.

___ (1878), « Réponse à la Note de M. Allégret sur le Problème des trois corps », Journal de mathématiques pures et appliquées, 61-62.

___ (1878), « Réflexions au sujet d’un théorème d’un Mémoire de Gauss sur le potentiel. (Gauss Werke, Band V, p. 232, art. 30-34). », Journal für die reine und angewandte Mathematik, 264-268.

___ (1878), « Sur la théorie des perturbations des comètes », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1029-1031.

___ (1878), « Sur la définition de la solution simple », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 962-965.

___ (1880), « Sur l’équilibre d’élasticité d’un prisme rectangle », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 1272-1274.

___ (1881), « Mémoire sur l’équilibre d’élasticité d’un prisme rectangle », Journal de l’École Polytechnique, 173-196.

___ (1881), « Sur la théorie mathématique du mouvement vibratoire des cloches », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 636-638.

___ (1881), « Sur la théorie des plaques vibrantes », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 123-125.

___ (1881), « De la polarisation elliptique par réflexion sur les corps transparents, pour une incidence voisine de l’angle de polarisation », Journal de mathématiques pures et appliquées, 219-238.

___ (1881), « Remarques sur les Mémoires relatifs à la théorie de la lumière, renfermés dans les Exercices d’analyse et de physique mathématique de Cauchy », Journal de mathématiques pures et appliquées, 201-214.

___ (1882), « Mémoire sur le mouvement vibratoire des cloches », Journal de l’École Polytechnique, 177-247.

___ (1882), « Sur les coordonnées curvilignes », Journal de mathématiques pures et appliquées, 5-18.

___ (1887), « Sur un principe de l’électrodynamique », Comptes rendus de l’Académie des sciences, 659-661.

Souillart Cyrille & Mathieu Émile (1858), « Solution de la question 405 », Nouvelles annales de mathématiques, 192-194.

Sources d’archives

AN : dossier de carrière (F/17/22988/b) et dossier de Légion d’honneur (LH/1789/22).

Sources secondaires

Barbin Évelyne & Guitart René (2013), « Mathematical Physics in the Style of Gabriel Lamé and the Treatise of Émile Mathieu », in Barbin Évelyne & Pisano Raffaele, The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the 19^th Century, Springer, 97-119.

Duhem Pierre (1892), « Émile Mathieu, his life and works », Bulletin of the New York Mathematical Society, 1, 7, 156-168.

Floquet Gaston (1892), « Émile Mathieu », Bulletin de la Société des sciences de Nancy, 24, 1-31.

Étienne Bolmont, Philippe Nabonnand, Laurent Rollet (2015), « Les ambitions parisiennes contrariées d’Émile Mathieu (1835-1890) », Images des Mathématiques, CNRS, 2015, http://images.math.cnrs.fr/Les-ambitions-parisiennes-contrariees-d-Emile-Mathieu-1835-1890.html.